Soal Latihan Komposisi Fungsi dan Fungsi Invers

1. Diketahui (f o g)(x) = x + 1 dan f(x-2) = (x – 1)/(x – 2). Maka nilai dari g-’ (2) [dibaca: g invers 2] adalah…

2. Diketahui f(3 + 2x) = 4 – 2x + x². maka f(x) = ….?

3. Diketahui :
(f o g)(x) = − 3x + 8
dengan
f(x) = 3x + 2
Tentukan rumus dari g(x)

4. Diketahui g(x) = (x² + 2x – 3)/4. Maka g-’(x) adalah…

5. Diberikan dua buah fungsi masing-masing f(x) dan g(x) berturut-turut adalah:

f(x) = 3x + 2
g(x) = 2 − x

Tentukan:
a) (f o g)(x)
b) (g o f)(x)

6. Diberikan dua buah fungsi:
f(x) = 3x² + 4x + 1
g(x) = 6x

Tentukan:
a) (f o g)(x)
b) (f o g)(2)

7. Diketahui f(x) = x² + 1 dan g(x) = 2x − 3, maka (f o g)(x) = ....
A. 4x² − 12x + 10
B. 4x² + 12x + 10
C. 4x² − 12x − 10
D. 4x² + 12x − 10
E. − 4x² + 12x + 10
(Dari soal Ebtanas Tahun 1989)

8. Diketahui fungsi f(x) = 3x − 1 dan g(x) = 2x² + 3. Nilai dari komposisi fungsi (g o f)(1) =....
A. 7
B. 9
C. 11
D. 14
E. 17
(Dari soal UN Matematika SMA IPA - 2010 P04)

9.Diberikan dua buah fungsi:
f(x) = 2x − 3
g(x) = x² + 2x + 3

Jika (f o g)(a) = 33, tentukan nilai dari 5a

10. Diberikan rumus komposisi dari dua fungsi :
(g o f)(x) = − 3x
dengan
g(x) = 2 − x
Tentukan rumus fungsi f(x)

11. Diketahui:
g(x) = x − 2   dan,
(f o g)(x) = 3x − 1

Tentukan rumus f(x)

12. Diketahui:
g(x) = x² + 3x + 2  dan,
(f o g)(x) = 4x² + 12x + 13

Tentukan rumus f(x)

13. Diberikan fungsi-fungsi sebagai berikut:
f(x) = 2 + x
g(x) = x² − 1
h(x) = 2x

Tentukan rumus dari (h o g o f)(x)

14. Diketahui fungsi f(x) = x - 4 dan g(x) = x² - 3x + 10. Fungsi komposisi (gof)(x) =….
A. x² - 3x + 14
B. x² - 3x + 6
C. x² - 11x + 28
D. x² -11x + 30
E. x² -11x + 38

15. Diketahui:
F(x) = 3x + 5

Untuk x = 2 tentukan nilai dari:
F(x + 4) + F(2x) + F(x²)

Soal latihan dan Pembahasan Komposisi Fungsi dan Fungsi Invers

1. Jika f(x) = 2x + 3 dan (f o g) = 2x² + 6x – 7, maka g(x) = …

 Penyelesaian :

(f o g)(x)     = 2x² + 6x – 7

    f(g(x))     =  2x² + 6x – 7

 2(g(x)) + 3 = 2x² + 6x – 7

2 (g(x))       =  2x² + 6x –10

jadi      g(x) = x² + 3x – 5

 

2. Fungsi g: R → R ditentukan oleh g(x) = x² – 3x + 1 dan f: R → R sehingga (f o g)(x) = 2x² – 6x – 1

maka f(x) = ….

Penyelesaian :

(f o g)(x)            = 2x² – 6x – 1

 f (g(x))             = 2x² – 6x – 1

 f ( x² – 3x + 1)  = 2x² – 6x – 1

                           = 2 ( x² – 3x + 1 ) – 3

Jadi       f (x)      = 2x – 3

 

3. Jika f(x) = x² + 3x dan g(x) = x – 12, maka nilai (f o g)(8) adalah ….

Penyelesaian :

 g(8) = 8 – 12 = – 4

jadi (f o g) (8) = f(g(8)) = f(-4) = (-4)² + 3(-4) = 16 – 12 = 4

 

4. Diketahui (f o g)(x) = x² + 3x + 4 dan g(x) = 4x – 5. Nilai dari f(3) adalah ….

Penyelesaian :

(f o g)(x)     = x² + 3x + 4

f (g(x))        =  x² + 3x + 4

Untuk    g(x)    = 3              maka

           4x – 5   = 3

                   4x = 8

                    x = 2

Karena  f (g(x))  =  x² + 3x + 4   dan  untuk g(x) = 3 didapat x = 2

Sehingga :

f (3) =  2² + 3 . 2 + 4   =   4 + 6 + 4   =   14

 

5. Diketahui h(x) = (g ο f) (x) dengan f(x) = 2x +1 / x-3 dan g-1 (x) = x-4. Tentukan invers fungsi komposisi dari h [h^-1 (x)] Jawaban :
Jika f(x) = 2x +1 / x-3 maka invers fungsi tersebut bisa langsung ditentukan menggunakan rumus cepat
jika f(x) = ax + b/ cx + d maka f^-1 = -dx + b/cx – a
jadi invers fungsi f, f^-1 (x) = 3x + 1/ x-2
Sekarang tinggal memasukkan ke rumus
h^-1 = (f^-1 ο g^-1) (x)
h^-1 = f^-1 (g^-1(x)) = f^-1(x-4)
h^-1 = 3 (x-4) + 1/x – 4 -2  = 3x -11/x-6

6. Misalkan f(x) = x + 2 untuk x > 0 dan g(x) = 15/x  untuk x > 0. Jika (f^-1 ο g^-1) (x) = 1. Tentukan nilai dari x tersebut
kita cari dulu invers dari f(x) dan g(x)
f(x) = x + 2
y = x + 2
x = y -2
f^-1 (x) = x -2….. (1)

g(x) = 15/x

y = 15/x
x = 15/y
g^-1 (x) = 15/x…. (2)

(f^-1 ο g^-1) (x) = f^-1 (g^-1(x)) = (f^-1 (15/x) = 15/x – 2

(f^-1 ο g^-1) (x) = 1
15/x – 2 = 1
15/x = 3 maka nilai x = 15/3 = 5

Fungsi Invers

Apabila f adalah fungsi dari himpunan A ke himpunan B, maka invers fungsi f adalah suatu relasi dari himpunan B ke himpunan A. Jadi, invers suatu fungsi tidak selalu merupakan fungsi. Jika invers suatu fungsi merupakan fungsi, maka invers tersebut dinamakan fungsi invers dari fungsi semula.

Jika fungsi dinyatakan dengan himpunan pasangan berurutan maka invers fungsi f adalah  dan dinyatakan sebagai

Fungsi f mempunyai fungsi invers jika dan hanya jika f merupakan fungsi (korespondensi satu-satu)

Langkah-langkah untuk menentukan rumus fungsi invers apabila fungsi f(x) telah diketahui:

1. Mengubah persamaan y = f(x) dalam bentuk x sebagai fungsi y
2. Bentuk x sebagai fungsi y tersebut dinamakan
3. Mengganti y pada dengan x, sehingga diperoleh

Contoh:

Tentukan fungsi invers dari persamaan berikut:

dan

Jawab:

 

Fungsi Invers dari Fungsi Komposisi

Rumus untuk fungsi invers dari fungsi komposisi adalah sebagai berikut:

• 
• 
• 

Komposisi Fungsi

Komposisi fungsi merupakan penggabungan operasi dua fungsi secara berurutan yang akan menghasilkan sebuah fungsi baru.

Komposisi dua fungsi dan   dinotasikan dengan simbol   atau .

dimana

Sifat Komposisi Fungsi

• 
• 

Contoh :

diberikan fungsi :

1. = ….?

* fungsi  disubtitusikan ke fungsi

2. = ….?

* fungsi  disubtitusikan ke fungsi 

3. =…?

* fungsi disubtitusikan terlebih dahulu ke fungsi  

nah, hasilnya baru disubtitusikan ke fungsi , perhatikan warna mewakili subtitusi nya ya.

Gimana, sudah cukup jelas ? Berhati-hatilah dalam mensubtitusikan ya….

Mencari salah satu fungsi jika komposisi fungsi diketahui

1. Mencari   jika  dan  diketahui

contoh soal dan pembahasan :

Diketahui   dan    tentukan fungsi  !

jawab :

 

2. Mencari    jika  dan   diketahui

contoh soal dan pembahasan :

Diketahui dan  tentukan !

jawab :

Kita misalkan dulu :

Subtitusikan kembali ke fungsi :