Have Fun With Math: Fungsi Invers

Apabila f adalah fungsi dari himpunan A ke himpunan B, maka invers fungsi f adalah suatu relasi dari himpunan B ke himpunan A. Jadi, invers suatu fungsi tidak selalu merupakan fungsi. Jika invers suatu fungsi merupakan fungsi, maka invers tersebut dinamakan fungsi invers dari fungsi semula.

Jika fungsi $f: A \rightarrow B$ dinyatakan dengan himpunan pasangan berurutan

maka invers fungsi f adalah

dan dinyatakan sebagai

Fungsi f mempunyai fungsi invers

jika dan hanya jika f merupakan fungsi (korespondensi satu-satu)

Langkah-langkah untuk menentukan rumus fungsi invers apabila fungsi f(x) telah diketahui:

Mengubah persamaan y = f(x) dalam bentuk x sebagai fungsi y
Bentuk x sebagai fungsi y tersebut dinamakan
Mengganti y pada dengan x, sehingga diperoleh

Contoh:

Tentukan fungsi invers dari persamaan berikut:

dan

Jawab:

$\begin{array}{rcl} f(x) &=& 3-2x \\ y &=& 3-2x \\ 2x &=& 3-y \\ x &=& \frac{3-y}{2} \\f^{-1}(y) &=& \frac{3-y}{2} \\ \therefore f^{-1}(x) &=& \frac{3-x}{2}\end{array}$

$\begin{array}{rcl} f(x) &=& \frac{3x+4}{2x-1} \\ y &=& \frac{3x+4}{2x-1} \\ y(2x-1) &=& (3x+4) \\ 2xy - y &=& 3x + 4 \\ 2xy - 3x &=& y+4 \\ x(2y-3) &=& y+4 \\ x &=& \frac{y + 4}{2y - 3} \\f^{-1}(y) &=& \frac{y+4}{2y-3} \\ \therefore f^{-1}(x) &=& \frac{x+4}{2x-3} \end{array}$

Fungsi Invers dari Fungsi Komposisi

Rumus untuk fungsi invers dari fungsi komposisi adalah sebagai berikut:

Have Fun With Math

Friday, November 14, 2014

Fungsi Invers

No comments:

Post a Comment