Soal latihan dan Pembahasan Komposisi Fungsi dan Fungsi Invers

1. Jika f(x) = 2x + 3 dan (f o g) = 2x² + 6x – 7, maka g(x) = …

 Penyelesaian :

(f o g)(x)     = 2x² + 6x – 7

    f(g(x))     =  2x² + 6x – 7

 2(g(x)) + 3 = 2x² + 6x – 7

2 (g(x))       =  2x² + 6x –10

jadi      g(x) = x² + 3x – 5

 

2. Fungsi g: R → R ditentukan oleh g(x) = x² – 3x + 1 dan f: R → R sehingga (f o g)(x) = 2x² – 6x – 1

maka f(x) = ….

Penyelesaian :

(f o g)(x)            = 2x² – 6x – 1

 f (g(x))             = 2x² – 6x – 1

 f ( x² – 3x + 1)  = 2x² – 6x – 1

                           = 2 ( x² – 3x + 1 ) – 3

Jadi       f (x)      = 2x – 3

 

3. Jika f(x) = x² + 3x dan g(x) = x – 12, maka nilai (f o g)(8) adalah ….

Penyelesaian :

 g(8) = 8 – 12 = – 4

jadi (f o g) (8) = f(g(8)) = f(-4) = (-4)² + 3(-4) = 16 – 12 = 4

 

4. Diketahui (f o g)(x) = x² + 3x + 4 dan g(x) = 4x – 5. Nilai dari f(3) adalah ….

Penyelesaian :

(f o g)(x)     = x² + 3x + 4

f (g(x))        =  x² + 3x + 4

Untuk    g(x)    = 3              maka

           4x – 5   = 3

                   4x = 8

                    x = 2

Karena  f (g(x))  =  x² + 3x + 4   dan  untuk g(x) = 3 didapat x = 2

Sehingga :

f (3) =  2² + 3 . 2 + 4   =   4 + 6 + 4   =   14

 

5. Diketahui h(x) = (g ο f) (x) dengan f(x) = 2x +1 / x-3 dan g-1 (x) = x-4. Tentukan invers fungsi komposisi dari h [h^-1 (x)] Jawaban :
Jika f(x) = 2x +1 / x-3 maka invers fungsi tersebut bisa langsung ditentukan menggunakan rumus cepat
jika f(x) = ax + b/ cx + d maka f^-1 = -dx + b/cx – a
jadi invers fungsi f, f^-1 (x) = 3x + 1/ x-2
Sekarang tinggal memasukkan ke rumus
h^-1 = (f^-1 ο g^-1) (x)
h^-1 = f^-1 (g^-1(x)) = f^-1(x-4)
h^-1 = 3 (x-4) + 1/x – 4 -2  = 3x -11/x-6

6. Misalkan f(x) = x + 2 untuk x > 0 dan g(x) = 15/x  untuk x > 0. Jika (f^-1 ο g^-1) (x) = 1. Tentukan nilai dari x tersebut
kita cari dulu invers dari f(x) dan g(x)
f(x) = x + 2
y = x + 2
x = y -2
f^-1 (x) = x -2….. (1)

g(x) = 15/x

y = 15/x
x = 15/y
g^-1 (x) = 15/x…. (2)

(f^-1 ο g^-1) (x) = f^-1 (g^-1(x)) = (f^-1 (15/x) = 15/x – 2

(f^-1 ο g^-1) (x) = 1
15/x – 2 = 1
15/x = 3 maka nilai x = 15/3 = 5